NÚMEROS RELATIVOS

Los números relativos son una poderosa herramienta para explicar una gran cantidad de situaciones que difícilmente se podrían interpretar en términos absolutos. Son el resultado de la relación de dos números, generalmente la división de uno por el otro.

Razones

Razón es la relación entre dos números, es decir de dos números A,B la razón A/B nos dice cuantas veces cabe B en A.

Ejemplo:
Del conteo de inflorescencias en un lote de palma se desprende que de 30 inflorescencias producidas 10 eran hembras y 20 eran machos.

Varias razones se pueden visualizar aquí.

a. 10 hembras
   30 total

b. 20 machos 
   30 total

c. 10 hembras
   20 machos

d. 20 machos
   10 hembras

Simplificando se tendría:

a = 1/3, b = 2/3 c = 1/2 y d = 2

Y esto se podría interpretar así:

1. Del total de inflorescencias producidas 1/3 son hembras.
2. Del total de inflorescencias producidas 2/3 son machos.
3. El numero de hembras es la mitad del numero de machos.
4. Por cada hembra producida se producen 2 machos.

En la práctica sin embargo, puede resultar incómodo el uso de las razones y generalmente se prefiere expresarlas en terminos de porcentajes o tasas.

Porcentajes:

Porcentaje de un número se llama a una o varias de las 100 partes iguales en que se puede dividir dicho numero. En general, con el uso apropiado de la regla de tres se puede calcular cualquier porcentaje.

Hay varias formas de plantear los porcentajes dependiendo de la base utilizada:

Porcentaje simple Cuando la fracción evaluada es parte de la base. Por ejemplo el % de almendra en el fruto, ya que la almendra es parte del fruto.

Porcentaje más Cuando la fracción es adicionada a la base sin ser parte integral de ésta. Por ejemplo el % de humedad residual de la semilla, ya que el agua es considerada un elemento adicional al peso seco de la semilla. Es decir, si se dice que la semilla germina al 22% de humedad residual, entonces se interpreta este porcentaje como un 122% ya que el 100% es el peso seco. O sea, con un peso seco de 300g, el peso al 22% sería :                              300 x 122 / 100 = 366g

Porcentaje menos Cuando la fracción es sustraída de la base. Por ejemplo, sabiendo que la pérdida por deshidratación de la fruta durante el transporte es de un 3%, cuánto pesaría ésta si en el punto de partida pesaba 2500 kg?                            2500 x 97 / 100 = 2425kg

Tasas

El calculo de las tasas es muy similar a los porcentajes, solo que este incluye la consideración de un periodo de referencia, generalmente anual.

Tasa bruta de natalidad =

Nacimientos ocurridos durante el año Población total

x 1000

Ejemplo: = 85,000 nacimientos / 3,000,000 x 1000 = 28.3

Qué significa este número?

Significa que por cada 1000 habitantes, nacieron 28.3

Tasas de Crecimiento

Estas se utilizan para resumir el comportamiento de un fenómeno o variable en un cierto período y generalmente involucran la selección de un modelo de crecimiento.

Por ejemplo, la tasa de crecimiento del tallo podría calcularse así:

TC = Medición 2 - Medición 1 / Medición 1
TC = 3.5 m - 2.8 m = 0.7 m
TC = 0.7 / 2.8 * 100 =  25%

Y se dice entonces que la tasa de crecimiento del tallo es de 70 cm en el período observado, o lo que es lo mismo, que el tallo creció un 25%. Pero para considerarla una tasa anual se requiere la medición de 10 años.

Aplicación del modelo aritmético

Este supone que el crecimiento anual y absoluto es constante. Esta se calcula con el desarrollo de la siguiente fórmula:
                             N_t = N₀ (1 + rt)

Despejando se tiene:
                                  r = 1/t (N_t - N₀) / N₀

Donde: 
              r     =  Tasa de crecimiento
             N_o =   Población inicial 
             N_t   =  Población final 
             T   =   Período en años

Suponiendo que la planta alcanzó los 9m de altura en 10 años tendríamos:

r  = (9.0 - 2.8)  / 2.8 /10 = 0.22 = 22%

El resultado indica que la planta creció, en promedio a una tasa del 22% anual con respecto a la medida inicial.

Aunque hay otros modelos aplicables a las tasas, considero que para los fines descritos aquí podemos omitirlos por ahora para continuar con otro tema.

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